1. Điều kiện cần và đủ để gán được phổ nhị phân cho hệ điều khiển tuyến tính có hệ số phụ thuộc vào thời gian

2. Một số hướng chọn lọc trong Phương trình đạo hàm riêng

3.Phương pháp tính biến phân trong việc nghiên cứu phương trình elliptic suy biến

Điều kiện cần và đủ để gán được phổ nhị phân cho hệ điều khiển tuyến tính có hệ số phụ thuộc vào thời gian

Chủ nhiệm: PGS. TSKH Đoàn Thái Sơn
Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu tổng quan về các vấn đề lý thuyết phổ, lý thuyết điều khiển cho hệ điều khiển không phụ thuộc thời gian và phụ thuộc thời gian.
Nghiên cứu tổng quan về các vấn đề bài toán gán phổ cho hệ điều khiển không phụ thuộc thời gian và phụ thuộc thời gian
 Tìm hiểu và xây dựng các phương pháp kỹ thuật cho bài toán gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển phụ thuộc thời gian và không phụ thuộc thời gian

Một số hướng chọn lọc trong Phương trình đạo hàm riêng

Chủ nhiệm: GS. TSKH Nguyễn Minh Trí

1. Mục tiêu của đề tài
 Mục tiêu chính của đề tài là thu được các kết quả về độ trơn, sự tồn tại  nghiệm cho một số lớp phương trình và hệ phương trình loại elliptic suy biến, phương trình loại parabolic và hyperbolic có chứa toán tử elliptic suy biến, phương trình loại tán xạ, phương trình kiểu Navier-Stokes, phương trình kiểu Schrodinger phi tuyến. Song song với mục tiêu chính này các kết quả về bài toán biên, bài toán Cauchy cho các lớp phương trình liên quan cũng có thể sẽ được thiết lập.

2. Nội dung nghiên cứu
+) Các định lý tồn tại và duy nhất cho bài toán biên cho các lớp phương trình elliptic, elliptic suy biến.  Các định lý về sự tồn tại nhiều nghiệm cho bài toán bđối với phương trình phi tuyến nửa elliptic suy biến.     
+) Định lý về tồn tại địa phương, tồn tại toàn cục cho nghiệm của phương trình tiến hóa có chứa các toán tử elliptic suy biến.
+) Sự tồn tại nghiệm yếu, nghiệm mềm trong các loại không gian cho các phương trình kiểu Navier-Stokes, phương trình Schrodinger phi tuyến.  Đăng thức năng lượng cho nghiệm yếu của phương trình Navier-Stokes.  Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình Navier-Stokes.

Phương pháp tính biến phân trong việc nghiên cứu phương trình elliptic suy biến

Chủ nhiệm: TS. Dương Trọng Luyện

1. Mục tiêu chính của đề tài

Mục tiêu chính của đề tài là nghiên cứu một số lớp phương trình và hệ phương trình elliptic suy biến bằng cách vận dụng một số phương pháp tính biến phân. Cụ thể những vấn đề sau: Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu; nghiên cứu tính đa nghiệm; nghiên cứu sự không tồn tại nghiệm trong một số miền đặc biệt; nghiên cứu một số tính chất định tính của nghiệm của phương trình và hệ phương trình có chứa toán tử  $\Delta _\gamma  : = \sum\limits_{i = 1}^N {\partial _{x_i } \left( {\gamma ^2 _i \partial _{x_i } } \right)} $ với $\gamma  = \left( {\gamma _1 ,\gamma _2 ,...,\gamma _N } \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb R^N $

2. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và tính đa nghiệm của phương trình và hệ phương trình elliptic suy biến trong miền bị chặn, trong toàn không gian.
Nghiên cứu tính đa nghiệm của phương trình kiểu Kirchhoff chứa toán tử elliptic và dáng điệu nghiệm của phương trình parabolic và hyperbolic suy biến.
Nghiên cứu tính chính quy của nghiệm của phương trình và hệ phương trình elliptic suy biến.